Selbstlerninhalte – Einstein-Gymnasium

Was sind Kongruenzsätze?

Stell dir vor du hast zwei Dreiecke, die nach ein bisschen Drehen und Schieben ganz genau aufeinanderpassen. In der Mathematik nennt man diese beiden Dreiecke dann kongruent oder deckungsgleich.

Die Kongruenzsätze geben dir eine Liste an verschiedenen Bedingungen, mit denen du prüfen kannst, ob zwei kongruente Dreiecke vorliegen. Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn:

SSS: drei Seiten sind gleich.
SWS: zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel sind gleich.
WSW: zwei Winkel an einer Seite sind gleich.
SSW: zwei Seiten und der Winkel, welcher der längeren Seite gegenüberliegt, sind gleich.

Dabei steht das S in den Abkürzungen für gleich lange Seiten und das W für gleich große Winkel. Trifft ein Kongruenzsatz auf zwei Dreiecke zu, dann sind sie deckungsgleich.

Kompetenzen	Erklärungen und Simulationen	Standardaufgaben und Tests
Welche Bedingungen gelten für die 3 Seitenlängen eines Dreiecks? Die Dreiecksungleichung		Trainer
Welche Bedingungen gelten für die 3 Winkelweiten eines Dreiecks? Der Winkelsummensatz		Dreieck-Trainer
Welche Bedingungen gelten für die Seitenlängen und die Winkelweiten* eines Dreiecks?*		Seitenwinkel
Kann man ein Dreieck aus 3 Seitenlängen eindeutig konstruieren, und wenn ja, wie? Der Kongruenzsatz ’sss‘	Grundwissen Geogebra – Konstruktion sss	KongruenzsatzSSS
Kann man ein Dreieck aus 2 Seitenlängen und der Weite des eingeschlossenen Winkels eindeutig konstruieren, und wenn ja, wie? Der Kongruenzsatz ’sws‘	Grundwissen Geogebra – Konstruktion sws	KongruenzsatzSWS
Kann man ein Dreieck aus 2 Winkelweiten und der Länge der eingeschlossenen Seite eindeutig konstruieren, und wenn ja, wie? Der Kongruenzsatz ‚wsw‘	Grundwissen Geogebra – Konstruktion wsw	KongruenzsatzWSW
Kann man ein Dreieck aus 2 Winkelweiten und der Länge einer nicht eingeschlossenen Seite eindeutig allein zeichnerisch konstruieren, und wenn ja, wie? Der Kongruenzsatz ’sww‘	Grundwissen Geogebra – Konstruktion sww-A
Kann man ein Dreieck aus 2 Winkelweiten und der Länge einer nicht eingeschlossenen Seite eindeutig mit Hilfe einer Rechnung konstruieren, und wenn ja, wie? Der Kongruenzsatz ’sww‘	Grundwissen Geogebra – Konstruktion sww-B
Kann man ein Dreieck aus 2 Seitenlängen und der Weite des der längeren Seite gegenüberliegenden Winkels eindeutig konstruieren, und wenn ja, wie? Der Kongruenzsatz ‚SsW‘ (S>s)	Grundwissen Geogebra – Konstruktion SsW	KongruenzsatzSsw
Kann man ein Dreieck aus 2 Seitenlängen und der Weite des der kürzeren Seite gegenüberliegenden Winkels eindeutig konstruieren, und wenn ja, wie? Der ‚Kongruenzsatz‘ ’sSw‘ (s<S) (3 Fälle)	Grundwissen Geogebra – Konstruktion sSw
Kann man ein Dreieck aus 3 Winkelweiten* eindeutig konstruieren?*
Konstruktion von Dreiecken		Kongruenzbeweis A Kongruenzbeweis B